ممان اینرسی

گشتاور دوم سطح خاصیتی از یک مقطع است که با بهره گیری از آن می‌توان رفتار یک تیر را در برابر خمش و تغییر شکل حول محورهای آن بدست آورد. میزان تنش و تغییر شکل خمشی یک تیر هم به میزان بار وارده و هم به شکل هندسی مقطع مورد نظر بستگی دارد، هر چه ممان اینرسی یک مقطع بیشتر باشد میزان تنش و تغییر شکل خمشی آن مقطع کمتر است، به همین دلیل است که تیرهایی با ممان اینرسی بزرگتر، مانند مقاطع I شکل، در ساختمان‌ها استفاده می‌شوند.

واحد ممان اینرسی سطح

ممان اینرسی سطح در جداول اشتال و در کتاب‌های لاتین با J و در کتاب‌های دانشگاهی ایران با I نمایش داده می‌شود، واحد آن طول به توان چهار است و دیمانسیون آن [L4] است.

محاسبه گشتاور دوم سطح

المان دو بعدی

ممان اینرسی حول محور X

$I\; x\; =\; \int \; S\; y\; 2\; d\; A\; =\; \iint \; S\; y\; 2\; d\; x\; d\; y\; \{\backslash displaystyle\; I\_\{x\}=\backslash int\; \_\{S\}y^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; A=\backslash iint\; \_\{S\}y^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; x\backslash mathrm\; \{d\}\; y\}$

ممان اینرسی حول محور Y

$I\; y\; =\; \int \; S\; x\; 2\; d\; A\; =\; \iint \; S\; x\; 2\; d\; x\; d\; y\; \{\backslash displaystyle\; I\_\{y\}=\backslash int\; \_\{S\}x^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; A=\backslash iint\; \_\{S\}x^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; x\backslash mathrm\; \{d\}\; y\}$

ممان اینرسی حاصل ضرب

$I\; x\; y\; =\; \int \; S\; x\; y\; d\; A\; =\; \iint \; S\; x\; y\; d\; x\; d\; y\; \{\backslash displaystyle\; I\_\{x\}y=\backslash int\; \_\{S\}xy\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; A=\backslash iint\; \_\{S\}xy\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; x\backslash mathrm\; \{d\}\; y\}$

ممان اینرسی قطبی

$I\; O\; =\; \int \; S\; r\; 2\; d\; A\; =\; \iint \; S\; r\; 2\; d\; x\; d\; y\; \{\backslash displaystyle\; I\_\{O\}=\backslash int\; \_\{S\}r^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; A=\backslash iint\; \_\{S\}r^\{2\}\backslash ,\backslash mathrm\; \{d\}\; x\backslash mathrm\; \{d\}\; y\}$

که مقدار r برابر است با $r\; 2\; =\; x\; 2\; +\; y\; 2\; \{\backslash displaystyle\; r^\{2\}=x^\{2\}+y^\{2\}\}$ و مقدار ممان اینرسی قطبی نیز برابر است با $I\; O\; =\; I\; x\; +\; I\; y\; \{\backslash displaystyle\; I\_\{O\}=I\_\{x\}+I\_\{y\}\}$